1500py470 (1500py470) wrote,
1500py470
1500py470

Categories:

День числа π

В прощённое воскресенье и светлый праздник в честь числа Пи, стоит задаться вопросом, а с точностью до какого знака после запятой его в NASAах с JPLями считают.

На этой неделе мы получили от одного из подписчиков Facebook вопрос, сколько знаков после запятой математической константы пи (π) учёные и инженеры НАСА используют в вычислениях.

Использует ли JPL значение 3,14 для пи? Или вы используете больше десятичных знаков, вроде такого:


3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938
446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229
489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091
456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063
15588174881520920962829254091715364367892590360

Мы направили этот вопрос руководителю и главному инженеру миссии Dawn Марку Рейману (Marc Rayman). Вот что он сказал.

«Спасибо за ваш вопрос! Его задают не первый раз. На самом деле, такой вопрос задал много лет назад один шестиклассник, любитель науки и космонавтики, которому позже посчастливилось получить степень по физике и работу по исследованию космоса. Его имя Марк Рейман.

Для начала, отвечу прямо. В лаборатории реактивного движения (JPL) для наивысшей точности расчётов в межпланетной навигации мы используем значение 3,141592653589793, то есть 15 знаков после запятой. Давайте разберёмся, почему не больше десятичных знаков. Думаю, что вообще не существует каких-либо физически реалистичных вычислений, для которых учёным нужно было включать большее количество знаков после запятой, чем здесь. Рассмотрим такие примеры.

1. Самый дальний от Земли космический аппарат Voyager 1 находится на расстоянии около 20 млрд км. Вообразим окружность с радиусом такого размера, то есть 40 млрд км в диаметре, для которой мы хотим вычислить длину по формуле 2πR. Получается чуть больше 125 млрд км. Нам не нужно заостряться на том, какая точная длина окружности (можете умножить сами, если хотите), нас интересует погрешность измерения за счёт округления до 15-ти знаков. Так вот, выходит, что длина с округлением константы до 15-ти знаков вычисляется с погрешностью менее 4 сантиметров. Подумайте об этом. У нас длина в 125 млрд км, а погрешность меньше вашего мизинца.

2. Можем изучить проблему на примере Земли. Диаметр на экваторе 12 756 км. Окружность экватора 40 075 км. Такое расстояние придётся преодолеть, если захотите пойти в кругосветное путешествие (не считая гор, долин и препятствий вроде зданий, стоянок, океанских волн и т.д.). Насколько ошибётся ваш одометр при использовании округлённого значения пи? Он ошибётся примерно на размер молекулы. Конечно, есть разные виды молекул, которые отличаются по размеру, но вы поняли мысль. Размер погрешности примерно в 10 000 меньше толщины волоса.

3. Давайте возьмём максимально большой объект: видимую Вселенную. Её радиус примерно 46 млрд световых лет. А теперь такой вопрос: сколько десятичных знаков пи нужно использовать, чтобы вычислить окружность Вселенной с погрешностью не больше диаметра атома водорода (самого маленького атома)? Ответ: вам понадобится 39 или 40 знаков после запятой. Если вы подумаете, насколько огромна Вселенная — по-настоящему больше, чем мы можем даже понять — и какой крохотный атом водорода, то поймёте, что для реально точных вычислений не требуется много десятичных знаков пи».

Статьи Марка Реймана можно почитать в журнале Dawn Journal, где он ежемесячно рассказывает о миссии исследовательского аппарата Dawn, который сейчас исследует карликовую планету Церера.

Примечание. Всемирный день Пи отмечали 14 марта (3.14), но его вполне можно отметить второй раз 22 июля, потому что 22/7 даже ближе к реальному значению пи, чем 3,14.



Tags: 12 апреля Луна Космос Байконур, ОПТИКА, ФИЗИКА, Это просто праздник какой-то!
Subscribe

Posts from This Journal “12 апреля Луна Космос Байконур” Tag

  • О 12 апреля и теореме Котельникова–Найквиста—Шеннона в жизни.

    Старт корабля «Восток» с пилотом-космонавтом Юрием Алексеевичем Гагариным на борту был произведён 12 апреля 1961 года в 09:07 по…

  • Наземные терминалы Starlink как элементы радара

    Каждому хоть сколь-нибудь честному человеку ясно, что современные спутниковые системы для раздачи интернетов можно приспособить для работы в…

  • А МКС целиком или кусками топить будут?

    В околоземном космическом пространстве с 20 февраля 1986 года по 23 марта 2001 года кружилась советско-российская пилотируемая…

  • 55 лет Плесецку

    17 марта 1966 года, в 13:28 по московскому времени с научно-исследовательского испытательного полигона Минобороны СССР в Архангельской области был…

  • Оплести «Лианой»

    В догонку об радарах на орбите, стоит прочитать статью в Известиях которую написал Антон Лавров – Дотянулась до космоса: завершается создание системы…

  • Из Света в Тень перелетая...

    Вчера у invisio возник вопрос, а откуда тени на РЛИ изображениях. Вот хорошая иллюстрация для тех кому это может быть любопытно, а откуда…

  • Таки похоже StarLink только для связи будет

    Компания Capella Space планирует развернуть 36 спутников, оснащённых радиолокационной станцией с синтезированной апертурой. Система должна позволить…

  • 60 лет как «Венера-1» полетела!

    Ровно 60 лет назад, 12 февраля 1961 года в 5 часов 9 минут московского времени, был произведён старт автоматической межпланетной станции…

  • О ёжиках, Луне и наших медиа...

    3 февраля 1966 года впервые в истории изучения человечеством космоса, на поверхность Луны совершила мягкую посадку АМС «Луна-9», и…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 21 comments

Posts from This Journal “12 апреля Луна Космос Байконур” Tag

  • О 12 апреля и теореме Котельникова–Найквиста—Шеннона в жизни.

    Старт корабля «Восток» с пилотом-космонавтом Юрием Алексеевичем Гагариным на борту был произведён 12 апреля 1961 года в 09:07 по…

  • Наземные терминалы Starlink как элементы радара

    Каждому хоть сколь-нибудь честному человеку ясно, что современные спутниковые системы для раздачи интернетов можно приспособить для работы в…

  • А МКС целиком или кусками топить будут?

    В околоземном космическом пространстве с 20 февраля 1986 года по 23 марта 2001 года кружилась советско-российская пилотируемая…

  • 55 лет Плесецку

    17 марта 1966 года, в 13:28 по московскому времени с научно-исследовательского испытательного полигона Минобороны СССР в Архангельской области был…

  • Оплести «Лианой»

    В догонку об радарах на орбите, стоит прочитать статью в Известиях которую написал Антон Лавров – Дотянулась до космоса: завершается создание системы…

  • Из Света в Тень перелетая...

    Вчера у invisio возник вопрос, а откуда тени на РЛИ изображениях. Вот хорошая иллюстрация для тех кому это может быть любопытно, а откуда…

  • Таки похоже StarLink только для связи будет

    Компания Capella Space планирует развернуть 36 спутников, оснащённых радиолокационной станцией с синтезированной апертурой. Система должна позволить…

  • 60 лет как «Венера-1» полетела!

    Ровно 60 лет назад, 12 февраля 1961 года в 5 часов 9 минут московского времени, был произведён старт автоматической межпланетной станции…

  • О ёжиках, Луне и наших медиа...

    3 февраля 1966 года впервые в истории изучения человечеством космоса, на поверхность Луны совершила мягкую посадку АМС «Луна-9», и…